Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ comme $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ .

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

Étape 3.3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4^{y + 2}}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Étape 3.3.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez les exposants dans ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

Étape 3.3.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

Étape 3.3.1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

Étape 3.3.1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Placez $4^{3 y + 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

Étape 4.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

Étape 4.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Étape 4.4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez $3 (2 y - 1)$ .

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Étape 4.4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Étape 4.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Étape 4.4.1.4

Multipliez.

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Étape 4.4.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Étape 4.4.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

Étape 4.4.2

Simplifiez $2 (- (3 y + 6))$ .

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Étape 4.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

Étape 4.4.2.2

Multipliez.

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Étape 4.4.2.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

Étape 4.4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

Étape 4.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

Étape 4.4.2.4

Multipliez.

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Étape 4.4.2.4.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

Étape 4.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

Étape 4.4.3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.3.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

Étape 4.4.3.2

Additionnez $6 y$ et $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

Étape 4.4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$12 y = - 12 + 3$

Étape 4.4.4.2

Additionnez $- 12$ et $3$ .

$12 y = - 9$

Étape 4.4.5

Divisez chaque terme dans $12 y = - 9$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 4.4.5.1

Divisez chaque terme dans $12 y = - 9$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Étape 4.4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Étape 4.4.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

Étape 4.4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $12$ .

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Étape 4.4.5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

Étape 4.4.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.5.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Étape 4.4.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Étape 4.4.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.4.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$y = - 0.75$